Тексты принадлежат
их владельцам и размещены на сайте для ознакомления
|
8.5. Экстраполяционное прогнозирование
Из формализованных методов наиболее широко применяются экстраполяционные,
т.е. те, когда прогноз производится по такому алгоритму:
1. Упорядочение прошлых данных;
2. Сглаживание временного ряда;
3. Выделение тренда;
4. Определение уравнения тренда;
5. Расчет прогнозного значения;
6. Оценка доверительного интервала с заданной вероятностью.
Наиболее простым является экстраполяция с линейным сглаживанием.
Прогнозное значение определяется подстановкой нужного значения времени
в уравнение тренда y = f(t), а доверительный интервал по формуле
 ,
Im. 66
где ta - табличное значение t-критерия Стьюдента при вероятности p и n-1
степени свободы (табл.15.1); n - число прошлых значений объекта прогноза,
 ;
Im. 68
y - текущее значение объекта прогнозирования в прошлом, y* - текущее теоретическое
значение объекта прогнозирования (исходя из уравнения тренда).
!!!ТАБЛИЦА!!! 15.1
!!!ТАБЛИЦА!!! значений t-критерия Стьюдента
|
n-1
p
|
0,95
|
0,9
|
|
3
4
5
6
7
8
9
10
20
|
3,18
2,78
2,57
2,45
2,36
2,31
2,26
2,23
2,09
|
2,35
2,13
2,01
1,94
1,89
1,86
1,83
1,81
1,72
|
Этот метод прогнозирования имеет смысл при сравнительно краткосрочном
прогнозировании (5-7 лет) и уверенности в том, что основная модель процесса
(а следовательно, и тренд) за это время не изменяются.
Ясно, что с целью несмещенности оценки уравнение тренда следует выбирать
таким образом, чтобы S было минимальным (т.е. по методу наименьших квадратов).
Практически допустимо использовать критерий
Im. 70
В том случае, если тренд целесообразно аппроксимировать монотонной произвольной
кривой, то можно использовать преобразование масштабов осей ординат с
целью "выпрямления" кривой (практически удобно преобразовывать
только ось y - ов).
Такое преобразование выполняют последовательно согласно следующей "лестнице
преобразований":
Im. 72
Движение в ту или иную сторону по "лестнице преобразований"
определяется направлением выпуклости непреобразованной кривой тренда (куда
направлена, туда и надо двигаться по "лестнице"). Критерием
достижения цели является равенство тангенсов углов наклона, построенных
на трех характерных точках кривой (обычно начало, конец и зона изменения
угла наклона). В результате получаем уравнение прямой линии преобразованной
величины (например,
Im. 74
). Обратное преобразование дает уравнение тренда (соответственно
Im. 76
). Далее нахождение доверительного интервала и прогнозного значения исследуемой
величины осуществляется по вышеприведенным формулам.
В некоторых случаях первоначальному выделению тренда мешает неопределенность
исходных данных (их "кучность" или "разреженность").
В этом случае возникает необходимость предварительного сглаживания. Наиболее
прост метод сглаживания "по медианам троек". Его просто показать
на примере. Предположим есть числовой ряд:
10 1 3 5 20 7 4 10 24 25 30.
Выписываем медианы троек, последовательно передвигаясь на одно число:
3 3 5 7 7 25 25 25 30 30.
Эффект сглаживания очевиден. В целях сохранения числа данных добавляем
по одному числу в начале и в конце ряда. Если полное сглаживание не достигнуто,
процедура повторяется.
|